Kovarianssin

Kovarianssi on tilastollinen mittari, joka kuvaa kahden satunnaismuuttujan keskinäistä riippuvuutta. Se kertoo, kuinka paljon kaksi muuttujaa vaihtelevat yhdessä. Positiivinen kovarianssi tarkoittaa, että kun toinen muuttuja kasvaa, myös toinen muuttuja yleensä kasvaa. Negatiivinen kovarianssi puolestaan viittaa siihen, että kun toinen muuttuja kasvaa, toinen yleensä pienenee. Jos kovarianssi on nolla, muuttujien välillä ei ole lineaarista riippuvuutta.

Matemaattisesti kovarianssi kahdelle satunnaismuuttujalle X ja Y määritellään odotusarvona niiden erotuksille niiden keskiarvoista: Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]. Havaintoaineistossa kovarianssin estimaatti lasketaan summaamalla havaintojen erotusten tulot keskiarvoista ja jakamalla havaintojen määrällä (tai n-1:llä, jos käytetään otoskovarianssia).

Kovarianssin arvo ei ole skaalainvariantti, eli sen suuruus riippuu muuttujien mittayksiköistä. Siksi on usein hyödyllisempää käyttää Pearsonin korrelaatiokerrointa, joka on standardoitu versio kovarianssista ja saa arvot välillä -1 ja +1. Korrelaatiokerroin mittaa lineaarisen riippuvuuden voimakkuutta ja suuntaa riippumatta muuttujien yksiköistä. Kovarianssia käytetään kuitenkin usein tilastollisissa malleissa ja muissa analyyseissä, joissa sen absoluuttisella arvolla voi olla merkitystä.