Koordinatenfunktonale
Koordinatenfunktionale (auch Koordinaten-Funktionale) sind lineare Funktionale, die die Koordinaten eines Elements relativ zu einer Schauder-Basis eines topologischen Vektorraums bestimmen. Sei X ein Banachraum mit einer Schauder-Basis (x_n). Dann existieren eindeutig x_n^∗ ∈ X^*, so dass x_n^∗(x_m) = δ_{nm} und jedes x ∈ X als normkonvergente Reihe x = ∑_{n=1}^∞ a_n x_n geschrieben werden kann, wobei a_n = x_n^∗(x). Die Sequenz {x_n^∗} bildet damit eine biorthogonale Familie zur Basis.
Für jedes x liefert die Teilprojektion P_N(x) = ∑_{n=1}^N a_n x_n eine endliche Darstellung, und P_N ist
Beispiele und Voraussetzungen: Die Existenz eines Systems von Koordinatenfunktionalen setzt eine Schauder-Basis voraus; nicht jeder Banachraum
Bedeutung und Anwendungen: Koordinatenfunktionale erleichtern die Analyse von Konvergenz, Stabilität und Approximation von Elementen in verprodukteten