Koordinaattorajat

Koordinaattorajat ovat jokaiselle koordinaatille asetettavia arvorajoja koordinaattitilassa. Jokaiselle i = 1, 2, …, n määritellään alaraja a_i ja yläraja b_i siten, että x_i kuuluu välille [a_i, b_i]. Näin muodostuu n‑ulotteinen suorakulmainen alue, jota kutsutaan bounding boxiksi tai koordinaattirajoiksi.

Rajoja voidaan pitää kiinteinä tai ne voivat olla rajoittamattomia jossain koordinaateissa. Piste x ∈ R^n täyttää koordinaattorajat, jos ja vain jos kaikilla i pätee a_i ≤ x_i ≤ b_i. Alue on ei‑tyhjä, kun jokaiselle i:lle a_i ≤ b_i. Mikäli jokin a_i = -∞ tai b_i = ∞, kyseinen koordinaatti on vapaasti valittavissa ja alue laajenee kyseisen koordinaatin suhteen.

Käyttökohteita ja huomioita. Koordinaattorajoja käytetään laajasti optimoinnissa ja algoritmeissa, joissa muuttujien arvoja on rajoitettava. Esimerkiksi koordinata-destensinissa (coordinate descent) ja projektoiduissa gradienttimenetelmissä x:n jokainen komponentti pidetään aina rajoissa. Käytännössä arvo voidaan "leikkaa" (clampata) muotoon x_i = min(max(x_i, a_i), b_i). Rajoja voidaan pitää kiinteinä tai niitä voidaan päivittää iteratiivisesti, jotta malli tai algoritmi voi sopeutua paremmin ongelmaan.

Yleisiä yhteyksiä. Koordinaattorajat vastaa käsitteitä kuten bounding box -rajoja kuvantamisessa, optimoitavien ongelmien suorakulmaisia rajoja sekä haitarien hallintaa, kun halutaan pitää muuttujat yhdessä toistensa kanssa hallituissa arvoissa.