Konvolusjonfiltrering

Konvolusjonfiltrering er en sentral teknikk i signal- og bildebehandling der et signal eller et bilde blandes med en liten vektor eller matrise kalt en filterkjerne. For et diskret signal f[n] er konvolusjonen med en kjerne h gitt ved (f * h)[n] = sum_k f[k] h[n − k]. For bilder utvides begrepet til to dimensjoner: (I * K)[x,y] = sum_u sum_v I[x − u, y − v] K[u,v]. Filtrene endrer frekvensinnhold eller romlige egenskaper ved signalet.

I bildebehandling brukes 2D-konvolusjon til å utføre glatting, kantdeteksjon, skarphet og andre effekter. Et Gaussisk filter brukes for å dempe støy og glatte detaljer, mens små kantdeteksjons- eller skarphetsfiltre som Laplacian eller Sobel-operatorer fremhever detaljer og kan brukes i kantkartlegging og kantorientering. Unsharp masking er en teknikk som bruker konvolusjon til å gjøre bildet skarpere ved å trekke en glattversjon fra originalen.

Egenskaper og forhold til frekvensområdet: konvolusjon er lineær og tidinvariant. I frekvensrommet tilsvarer konvolusjon et jordbærprodukt mellom bildet og filterets frekvensrespons; i praksis betyr det at effekt av et filter kan forstås som en forandring av ulike frekvenskomponenter. Dis-kret behandling bruker ofte diskré Fourier-transformer eller konvolusjon i romrommet etter behov, og i store kernelstørrelser kan FFT-basert beregning være effektiv.

Implementering: naive konvolusjonsberegninger har høy beregningskostnad, spesielt for store bilder og filtre. FFT-basert konvolusjon eller separable filtre (hvis kjernen er separerbar i 1D-kjernen) kan redusere kostnaden betydelig. Grentelefoner må håndtere kantene; vanlige teknikker inkluderer null-padding, speiling/refleksjon eller wrap-around.

Konvolusjonfiltrering har bred anvendelse innen bilder, lyd og sensordata, og brukes blant annet til støyreduksjon, detaljbehandling og kantfremheving.