Konveksisuusmenetelmiä

Konveksisuusmenetelmiä ovat optimoinnin matemaattisia tekniikoita, jotka hyödyntävät konveksien funktioiden ja joukkojen ominaisuuksia ratkaisemaan optimointeja. Konveksisuus on keskeinen käsite, sillä konveksissä ongelmissa paikalliset optimaalit ovat samalla globaaleja optimaaleja, mikä helpottaa ratkaisun löytämistä.

Yksi perusmenetelmistä on **gradienttimenetelmä**, joka hyödyntää funktioiden gradienttia etsimään minimipistettä. Menetelmä siirtää iteratiivisesti pisteen gradientin suuntaan, mutta pienennettyyn askelkokoon, jotta lähdetään kohti minimaalia. Konveksien funktioiden tapauksessa menetelmä konvergoi aina globaaliin minimaaliin.

**Newtonin menetelmä** on toinen tehokas vaihtoehto, joka käyttää Hessian-matriisia (toisen kertaluvun osittaisderivaattojen matriisia) määrittämään optimaalisen askelkohdan. Se on erityisen tehokas, kun funktio on silti konveksi, mutta Hessian on helppo laskea. Menetelmä voi kuitenkin olla laskukalliimpi kuin gradienttimenetelmä.

**Subgradienttimenetelmä** soveltuu epäkonveksien tai epädifferentioituvien funktioiden tapauksissa. Se käyttää subgradienttia, joka on yleistä gradienttia laajempi käsite, ja soveltuu esimerkiksi epäjatkuvien funktioiden optimointiin.

Konveksisuusmenetelmiä käytetään laajalti tekoälyssä, taloustieteessä, ja teollisuuden optimointiongelmissa, kuten resurssien jakamisessa tai kustannusten minimointiin. Niiden etuna on vakauden ja tehokkuuden yhdistäminen, kun optimoitavassa ongelmassa konveksisuus voidaan taata.