Kontroloitavuuden

Kontroloitavuus tarkoittaa järjestelmän kykyä ohjata sen tila haluttuun arvoon käyttämällä sallittuja ohjausvoimia tai -signaaleja tietyllä aikavälillä. Se on keskeinen ominaisuus automaatio- ja ohjausteoriassa sekä säätötekniikassa, jossa tarkastellaan, voiko järjestelmän tilaa muuttaa välinein, jotka ovat järjestelmän ulkopuolella. Kontroloitavuus liittyy sekä järjestelmän dynamiikkaan että sen ohjausrajoihin.

Lineaarisissa aikakantojärjestelmissä (esimerkiksi x' = Ax + Bu) kontrolleroitavuus määritellään matemaattisesti: järjestelmä on kontrolloitavissa, jos ja vain if kontrollointimatriisi C = [B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B] on täysi rank(n). Tämä tarkoittaa, että aloitustilasta riippumatta kaikkia tiloja voi ohjata haluttuun tilaan käyttämällä oikeanlaisia ohjausvoimia. Diskreetti aika−versiossa vastaava kriteeri pätee samoin.

Popov–Belevitch–Hautus (PBH) -testi tarjoaa toisen tavan arvioida kontroloitavuutta: järjestelmä on kontrolloitavissa, jos ja vain jos for every eigenvalue λ of A the rank of [λI − A, B] on n.

Epälineaarisissa järjestelmissä kontroloitavuus voidaan arvioida Lie-algebran rankkriteereillä: luodaan vektorikenttien f sekä ohjausvektorit g_i muodostaman Lie-algebran generaattorit, ja jos tämän Lie-pondin tangenttikertojen tila at a point kattaa koko tilan, järjestelmä on paikallisesti kontrolloitavissa kyseisellä pisteellä.

Kontroloitavuudella on hidastukset ja rajoitteet. Se ei takaa käytännön ohjauspolun optimaalisuutta tai energiatehokkuutta, ja epäkontrolloituvat tilat voivat silti olla vakaata dynamiikkaa. Stabiliteetti ja kontrollointi ovat läheisesti yhteydessä kontroloituvuuteen, mutta ne ovat erillisiä käsitteitä.