Kontinuumit

Kontinuumit ovat käsite, jota käytetään kuvaamaan jatkuvuutta ja jakamattomuutta eri tieteenaloilla. Suomessa termiä käytetään erityisesti matematiikassa, mutta sitä esiintyy myös fysiikassa ja filosofiassa. Monikkomuotoa kontinuiitteja käytetään usein kuvaamaan useita erilaisia, mutta läheisesti liittyviä käsitteitä.

Matematiikassa kontinuumeilla on useita merkityksiä:

- Topologinen kontinuumi: ei tyhjä, kompakti ja yhdistetty metrinen tila. Esimerkkejä ovat suljettu intervalli [0,1] sekä ympyrä S^1.

- Kardinaalinen kontinuumi: termi viittaa usein reaalilukujen joukkoon, jonka kardinaali on c = |R| = 2^{aleph_0}. Kontinuumin hypoteesi kuuluu kuuluisimpiin kysymyksiin set theoryssa.

- Jatkuvuuden ja topologian yleinen käsite: kontinua voidaan ajatella sitoutuneena, ilman katkoja, mikä on tärkeää analyysissä ja geometriassa.

Muita käyttökonteksteja:

- Fysiikassa ja teknisessä mekaniikassa kontinuumi-malli kuvaa ainetta ja tilaa jatkuvina medioina, jolloin diferentesiaalilaskenta ja kenttälaskelmat ovat sovellettavissa ilman mikroskooppisia rakenteita.

Etymologia ja historia:

- Sana continuum juontaa latinankielisestä termistä continuum, joka tarkoittaa jatkuvaa. Sen matematiikan käyttö yleistyi 1800-luvulla ja 1900-luvulla Cantorin, Dedekindin ja topologian kehityksen myötä.

Näin kontinuumeja tarkastellaan sekä kuin abstrakteja matemaattisia rakenteita (topologiset ja kardinaaliset kontinuumit) että käytännön malleja (jatkuva aine ja tila fysiikassa).