Komponenttimenetelmillä

Komponenttimenetelmillä tarkoitetaan lähestymistapaa, jossa monimutkainen ongelma jaetaan sen muodostavien osien, komponenttien, mukaan. Jokaiselle komponentille voidaan käyttää erillistä ratkaisumenetelmää, ja lopuksi näiden tulokset yhdistetään kokonaisratkaisuksi. Tämä lähestymistapa sopii, kun kuhunkin osaan sovellettava menetelmä on tehokas tai vakaasti toimiva, mutta koko ongelman ratkaiseminen suoraan on hankalaa.

Yksi yleinen esimerkki on aikavälin operaatioiden pilkkominen eli operator splitting. Diferentiaaliyhtälö ratkaistaan vuorotellen kunkin komponentin mukaan. Tunnettuja pilkkoutumismalleja ovat Lie–Trotter- sekä Strang-pilkkominen, jotka eroavat tarkkuudessaan ja siinä, kuinka monta kertaa kukin komponentti otetaan huomioon yhdessä aikavälissä.

Edut: mahdollistavat komponenttien erikoisratkaisujen hyödyntämisen, parantavat tehokkuutta ja voivat säilyttää kriittisiä rakenteita paremmin. Rajoitteet: lisävirheitä split-virheiden muodossa; tarkkuus ja vakaus voivat riippua oikeasta pilkkoutumisesta sekä komponenttien järjestyksestä.

Sovellukset kattavat aikavälin ongelmien PDE-laskennan, reaktio-diffuusioprosessien simuloinnin, fluididynamiikan sekä muita monimutkaisia järjestelmiä, joissa osien erillinen käsittely on käytännöllistä.

Historia sijoittuu 1960–70-luvuille, jolloin Lie–Trotter- ja Strang-pilkkomisista kehittyivät yleiset operator-splitting-menetelmät. Nykyisin niitä käytetään sekä teoreettisessa että soveltavassa laskennassa ja kehitetään edelleen virheenkorjauksessa ja skaalautuvuudessa.