Kommutatiivseks

Kommutatiivseks on eestikeelne vorm, mida kasutatakse matemaatilises kee­lises tähenduses kirjeldamaks kommutatiivsust ehk võimet muuta kahe teguri järjestust ilma tulemuse muutumiseta. Põhitähendus on seotud sõnaga kommutatiivne, ning selle omaduse kirjeldamisel kasutatakse nii adjektiivi kui ka nimisõnalisi vorme, näiteks kommutatiivsus ja kommutatiivseks.

Binaarne operatsioon on kommutatiivne kui a * b = b * a kõigi esemete a ja b korral. Selles kontekstis räägitakse kommutatiivsest omadusest kui operatsiooni omadusest või struktuuri omadusest. Kui taoline operatsioon on grupi, ringi või muu algebra­bilise struktuuri osaks, kasutatakse lauset sageli nii: see on kommutatiivne operatsioon ja selle tulemusena moodustub vastav kommutatiivne struktuur.

Näited on selgesti tõlgendatavad. Täisarvude ja reaalsete aritmeetikas on liitmine ja korrutamine kommutatiivsed (a + b = b + a ning a · b = b · a). Loogilises või-operatsioonis ja XOR-­milli puhul on samuti tihti kommutatiivsus kehtiv. Ei ole alati: maatriksmultiplikatsioon ei ole üldjuhul kommutatiivne (A·B ei pruugi olla sama kui B·A).

Mõõtmed ja seosed: kui binaarne operatsioon on kommutatiivne ja seetõttu sümmeetriline, on sellest tulenevalt lihtsam tööd teha teoreetikaga, kerge kulutada summasid ja seoseid ning moodustuvad Abeli rühmad ja -laadiga kommutatiivsed ringid. Kommutatiivsus on oluline kindlate algebra­aliste konstruktsioonide ning nende omaduste mõistmiseks ja rakendamiseks.