Kolminkertaistuminen

Kolminkertaistuminen tarkoittaa tilannetta, jossa jokin mittari kasvaa niin, että sen uusi arvo on kolme kertaa alkuperäinen arvo. Termiä käytetään yleisesti kuvaamaan suurta kasvua tai kehitystä ja se viittaa suhteelliseen, ei absoluuttiseen lisäykseen. Sitä voidaan ilmaista sekä konkreettisena muutoksena (P → 3P) että kasvukäyrän kehityksenä.

Matematiikassa kolminkertaistuminen liittyy kasvufaktoriin. Diskreetissä kasvussa arvo P_t = P_0 (1+r)^t kasvaa t aikaväleissä, jolloin kolmenkertaiseksi päästään, kun (1+r)^t = 3, eli t = log(3)/log(1+r). Jatkuvassa kasvussa arvo on P_t = P_0 e^{rt}, jolloin triplaantuminen tapahtuu t = ln(3)/r. Näissä laeissa logaritmit ovat hyödyllisiä kääntämään eksponentiaalisen kasvun aikamittaiseksi.

Käyttökonteksteja ovat esimerkiksi demografia, talous ja sijoitukset. Kolminkertaistuminen voi viitata väestön, tuotannon, pääoman tai resurssien kehitykseen. On tärkeää huomata, että kolminkertaistuminen on suhteellinen mittari: sama prosentuaalinen vuosikasvu tuottaa eri aikaan eri tarvittavat ajat riippuen kasvun aloittamisesta ja aikayksiköistä. Lisäksi suurempi jatkuva kasvuprosentti tuottaa nopeamman triplaantumisen kuin pienempi, ja alkuperäinen arvo sekä jakson pituus vaikuttavat tulokseen. Esimerkiksi 2% tasaisella jatkuvalla kasvulla triplaantuminen kestää noin 55 vuotta.