Kertymäfunktiolla

Kertymäfunktio, usein merkitty F(x), on matemaattinen funktio, joka kuvaa todennäköisyysjakauman kertynyttä todennäköisyyttä. Se määrittelee todennäköisyyden, että satunnaismuuttuja X saa arvon, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin tietty arvo x. Matemaattisesti tämä ilmaistaan P(X <= x).

Kertymäfunktio on aina ei-laskeva, eli sen arvo ei koskaan pienene, kun x kasvaa. Sen arvot vaihtelevat välillä 0 ja 1, sillä todennäköisyys ei voi olla negatiivinen eikä suurempi kuin 1. Kun x lähestyy negatiivista ääretöntä, kertymäfunktion arvo lähestyy nollaa. Vastaavasti, kun x lähestyy positiivista ääretöntä, kertymäfunktion arvo lähestyy ykköstä.

Diskreeteille satunnaismuuttujille kertymäfunktio on porrasfunktio, joka hyppää jokaisen mahdollisen arvon kohdalla. Jatkuville satunnaismuuttujille kertymäfunktio on jatkuva funktio. Jatkuvien jakaumien tapauksessa kertymäfunktio saadaan todennäköisyystiheysfunktion integroinnilla.

Kertymäfunktiota käytetään monilla aloilla, kuten tilastotieteessä, todennäköisyyslaskennassa ja rahoituksessa. Se tarjoaa kattavan tavan ymmärtää satunnaismuuttujan käyttäytymistä ja sen todennäköisyyksiä eri arvojen suhteen. Sen avulla voidaan esimerkiksi laskea todennäköisyyksiä tietyille väleille.