Kardinalzahl

Kardinalzahl, auch Kardinalzahlen genannt, bezeichnet ein Zahlwort, das eine Menge oder Quantität ausdrückt. Kardinalzahlen werden verwendet, um Objekte zu zählen oder zu quantifizieren, etwa zwei Äpfel oder fünf Häuser. Sie stehen meist vor einem Substantiv und dienen als Quantifizierer; sie können auch als Pronomen auftreten, zum Beispiel eins ist frei. Kardinalzahlen unterscheiden sich von Ordinalzahlen, die Reihenfolge ausdrücken (erste, dritte). Im Deutschen bleiben Kardinalzahlen in attributiver Funktion in der Regel unverändert gegenüber Genus, Numerus oder Kasus des Nomens. Die Welt der Kardinalzahlen reicht von eins bis unendlich; komplexe Kardinalzahlen bilden Ziffern- oder Wortformen (einundzwanzig, zweiunddreißig).

In der Mathematik bezeichnet Kardinalzahl die Größe einer Menge. Die Kardinalzahl gibt an, wie viele Elemente die Menge enthält. Für endliche Mengen entspricht sie einer natürlichen Zahl (zum Beispiel |A| = 3). Unendliche Mengen haben unendliche Kardinalzahlen, wie aleph_0 für die Anzahl der natürlichen Zahlen. Kardinalzahlen unterscheiden sich von Ordinalzahlen, die Ordnungstypen von Mengen angeben. Wichtige Begriffe sind Kardinalität, Kardinalzahlen und Unendlichkeiten; Kardinalzahlen werden oft durch das Symbol |A| oder durch Aleph-Zeichen angegeben. Die Theorie der Kardinalzahlen ist zentral in der Mengenlehre.