Jäsenyysfunktio

Jäsenyysfunktio on keskeinen käsite sumeassa logiikassa, joka määrittää, kuinka voimakkaasti tietty elementti kuuluu joukkoon. Toisin kuin perinteisessä joukko-opissa, jossa elementti joko kuuluu joukkoon tai ei, jäsenyysfunktio sallii asteittaisen jäsenyyden. Se antaa kullekin elementille arvon väliltä 0 ja 1, jossa 0 tarkoittaa täydellistä kuulumattomuutta joukkoon ja 1 täydellistä kuulumista. Välillä 0 ja 1 olevat arvot ilmaisevat osittaista jäsenyyttä.

Jäsenyysfunktioita voidaan esittää graafisesti käyrinä, jotka kuvaavat jäsenyysastetta syötteen funktiona. Yleisiä muotoja ovat kolmio-, puolisuunnikas- ja Gaussin muotoiset funktiot. Valitun jäsenyysfunktion muoto riippuu usein käsiteltävän ongelman luonteesta ja halutusta tarkkuudesta. Sumeiden joukkojen käsittelyssä jäsenyysfunktiot mahdollistavat epätarkkojen ja epävarmojen tietojen mallintamisen.

Esimerkiksi, jos tarkastellaan sumeaa joukkoa "lämmin vesi", jäsenyysfunktio voisi määrittää, kuinka "lämmintä" tietty lämpötila on. Veden lämpötila 20 astetta saattaisi kuulua joukkoon osittain, esimerkiksi jäsenyysasteella 0.5, kun taas 40 astetta saattaisi kuulua täysin, jäsenyysasteella 1. Toisaalta 5 astetta ei kuuluisi joukkoon lainkaan, jäsenyysasteella 0. Jäsenyysfunktiot ovat perusta sumeiden järjestelmien, kuten sumeiden ohjausjärjestelmien ja sumeiden päättelyjärjestelmien, rakentamiselle.