Järjestettävyys

Järjestettävyys tarkoittaa kykyä järjestää joukko alkioita tiettyyn järjestykseen määritellyn säännön tai relaation avulla. Käytännössä kyse on siitä, voiko alkioiden välillä muodostaa vertailtavan järjestyksen ja asettaa ne jonoon kohtuullisten periaatteiden mukaan.

Matematiikassa järjestettävyys liittyy binäärirelaatioon, jota kutsutaan järjestykseksi. Jos relationa on lineaarinen tai totalisoi järjestön, jokainenpari alkioita on vertailtavissa keskenään. Tällöin joukko voidaan asettaa ei-vastakkaan järjestykseen, jossa myöhemmin määritellään esimerkiksi pienimmän suurin arvoja. Osittaisen orden suhteen (osittainen järjestys) osa alkioista ei ole vertailtavissa keskenään, ja tällöin täydellistä kokonaissijaintia ei välttämättä synny ilman lisäperusteita. Esimerkkinä luonnolliset luvut ja niiden tavallinen ≤-järjestys ovat lineaarinen järjestys.

Käytännön konteksteissa järjestettävyys merkitsee usein tiedon järjestämistä tietyn vertailukriteerin mukaan. Tietojenkäsittelyssä järjestettävyyden oletuksena on, että on olemassa kokonaisluku tai muu arvojärjestys, jonka mukaan kohteet voidaan lajitella. Eri algoritmit, kuten hasustuminen tai yhdistämis- ja nopeutusmenetelmät, toteuttavat tämän käytännössä. Järjestettävyydestä on tärkeää huolehtia myös silloin, kun järjestys on epäselvä tai kun kaksi kohdetta voivat olla samanarvoisia (stabiliteetti). Kysymykseen liittyy usein myös mahdollisuus luoda lineaarinen laajennus osittaisesta järjestyksestä, jolloin voidaan saavuttaa kokonainen järjestys noudattaen alkuperäistä suhdetta.