Jälkitodennäköisyyden

Jälkitodennäköisyys, tunnetaan myös englanniksi nimellä posterior probability, on todennäköisyys Hypoteesille sen jälkeen, kun havaittu data on otettu huomioon. Se on Bayesin teoreeman keskeinen käsite ja kuvaa, kuinka todennäköistä jokin väite on tietyn todistusaineiston perusteella. Alkuperäinen uskomus hypoteesin todennäköisyydestä ennen datan havaitsemista tunnetaan nimellä prior-todennäköisyys. Kun uutta dataa saadaan, prior-todennäköisyys päivitetään jälkitodennäköisyydeksi käyttäen Bayesin kaavaa.

Bayesin kaava määritellään seuraavasti: P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E). Tässä P(H|E) on jälkitodennäköisyys hypoteesille H datan E havaitsemisen jälkeen. P(E|H) on todistusaineiston E todennäköisyys, jos hypoteesi H on totta (uskottavuus). P(H) on hypoteesin prior-todennäköisyys, ja P(E) on datan E todennäköisyys, eli todennäköisyys havaita data riippumatta siitä, onko hypoteesi totta vai ei (todiste).

Jälkitodennäköisyys on jatkuvasti päivitettävissä uuden tiedon myötä. Jos uutta dataa saadaan, aikaisemmin laskettu jälkitodennäköisyys voidaan käyttää uutena prior-todennäköisyytenä seuraavaa päivitystä varten. Tämä tekee Bayesiläisestä päättelystä joustavan ja tehokkaan tavan oppia kokemuksesta ja muokata uskomuksia tiedon karttuessa. Jälkitodennäköisyyttä käytetään monilla aloilla, kuten tilastotieteessä, koneoppimisessa, lääketieteellisessä diagnostiikassa ja luonnontieteellisessä tutkimuksessa. Se tarjoaa muodollisen ja kvantitatiivisen tavan yhdistää aikaisemmat uskomukset uusiin havaintoihin.