Interquartilsbereich

Das Interquartilsbereich, kurz IQR (Interquartilsabstand), ist ein Maß für die Streuung einer statistischen Verteilung. Es gibt an, wie breit der zentrale Bereich der Daten ist, der die mittleren 50 Prozent der Werte umfasst. Der IQR wird durch die Differenz zwischen dem dritten Quartil Q3 und dem ersten Quartil Q1 bestimmt: IQR = Q3 − Q1.

Um den IQR zu berechnen, sortiert man die Daten und bestimmt die Quartile. Q1 ist das 25. Perzentil, Q3 das 75. Perzentil der Verteilung. In vielen Fällen werden Q1 und Q3 auch als Median der unteren bzw. oberen Hälfte der sortierten Werte definiert. Bei kleinen Stichproben oder bei unterschiedlichen Verfahren zur Quartilsbestimmung kann es zu leichten Abweichungen kommen.

Der IQR misst die Streuung der zentralen 50 Prozent der Daten. Er ist robuster gegen Ausreißer als die Standardabweichung, da extreme Werte den IQR nicht stark beeinflussen, solange sie außerhalb des zentralen Bereichs liegen.

Der IQR wird häufig in der Diagrammdarstellung verwendet, insbesondere in Boxplots, wobei der zentrale Kasten die Spanne Q1 bis Q3 darstellt. In Boxplots werden auch häufig Linienfänge (Whiskers) nach dem 1,5-fachen IQR verwendet, um potenzielle Ausreißer zu kennzeichnen: Werte außerhalb von Q1 − 1,5·IQR bzw. Q3 + 1,5·IQR gelten als Ausreißer.

Der IQR gibt keine Informationen über die Form der Verteilung oder Multimodalität. Er beschreibt lediglich die Breite des mittleren Bereichs und nicht die Lage der Werte innerhalb dieses Bereichs.