Interpolációs

Interpolációs olyan módszerek összessége, amelyek ismert adatpontok között becslik a hiányzó értékeket. Az interpoláció célja, hogy a megfigyelt adatok közötti görbét vagy trendet követve adjon értéket egy adott x-értékhez, ahol nincs közvetlen megfigyelés. Gyakran alkalmazzák adatok pótlására, grafikonok készítésére, valamint időbeli vagy területi minták közötti összefüggések feltárására. Az interpolációt megkülönböztetjük az extrapolációtól, amely a rendelkezésre álló tartományon kívüli értékek becslését jelenti.

A leggyakoribb interpolációs módszerek közé tartozik a lineáris interpoláció, a polinomiális interpoláció és a splines interpoláció. Lineáris interpoláció két szomszédos adatpont között egyenes mentén adja meg a hiányzó értéket, például y = y0 + (y1 - y0) * (x - x0) / (x1 - x0). Egyszerű, gyors és stabil, de nagyobb adatállományon gyakran nem adja vissza a kívánt görbesetet.

Polinomiális interpoláció egy polinom segítségével keres útba eső összes ponton átmenő görbét, gyakran Lagrange vagy Newton formában. Előnye, hogy pontosan passzol minden megfigyeléshez, hátránya viszont a Runge-hatás és numerikus instabilitás növekvő pontszám esetén.

Splines interpoláció, különösen a kockaspline (cubicspline), darabonkénti polinomokkal dolgozik, de biztosítja a görbe folytonosságát és gyakran a első és második deriváltak folytosságát is. Ennek köszönhetően sima átmenetet ad a pontok között, és jól kezeli a nagy adatállományokat.

Alkalmazások közé tartozik a digitális kép- és jelfeldolgozás, mérnöki modellezés, grafikai grafikonok készítése, adatelőkészítés és adatok feltöltése. A kiválasztott interpolációs módszer határozza meg a becslés pontosságát és a modell rugalmasságát; fontos megfontolni a tartományon belüli megbízhatóságot és az extrapolációs kockázatokat.