Interpolasjon

Interpolasjon er en matematisk metode for å rekonstruere en funksjon mellom kjente datapunkter. Gitt et sett med punkter (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) slik at y_i = f(x_i) for en ukjent funksjon f, søker man en interpolasjonsfunksjon g som oppfyller g(x_i) = y_i for alle i. Målet er å kunne estimere verdier mellom nodene ved hjelp av en modell som passer dataene nøyaktig ved nodene.

Vanlige metoder inkluderer lineær interpolasjon, som mellom nabopunkter bruker en rett linje; og polynomisk interpolasjon, hvor et polynom av grad n-1 passerer gjennom alle punktene. Polynomisk interpolasjon kan være presis for små sett av punkter, men for store sett kan det føre til store svingninger og dårlig numerisk stabilitet ( Runge-fenomenet).

Splininterpolasjon bruker kubiske polynomer eller andre polynomstykker mellom nabopunkter og sørger for glatte overganger. Dette gir ofte bedre numerisk oppførsel og jevnere kurver enn høygradige polynomer når antallet datapunkter er stort.

Interpolasjon skiller seg fra ekstrapolasjon, som estimerer verdier utenfor det kjente området og ofte er mindre pålitelig. Bruksområder inkluderer datafitting, grafikk og simuleringer, numerisk analyse, geovitenskap og ingeniørfag.