Integraalvõrrand

Integraalvõrrand on võrrand, kus tundmatu funktsioon esineb integraali märgi all. Tavalistes võrrandites on tundmatu arv või funktsioon, mis on osa algebralistest avaldistest. Integraalvõrrandites aga tundmatu funktsioon, mida tähistatakse sageli sümbolitega nagu $u(x)$ või $y(x)$, sisaldub mingi integraali sees.

On olemas kaks peamist tüüpi integraalvõrrandeid: Fredholmi integraalvõrrandid ja Volterra integraalvõrrandid. Fredholmi integraalvõrrandites on integraali piirid konstantsed. Näiteks, kuju $u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x, t) u(t) dt$, kus $f(x)$ on teadaolev funktsioon, $\lambda$ on konstantne parameeter, $K(x, t)$ on tuntud tuumfunktsioon ja $u(x)$ on otsitav funktsioon. Volterra integraalvõrrandites on vähemalt üks integraali piiridest muutuv. Tüüpiline kuju on $u(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x, t) u(t) dt$.

Need võrrandid on olulised paljudes füüsika, inseneritehnika ja muude teadusvaldkondade rakendustes. Nad tekivad looduslikult mitmete probleemide modelleerimisel, näiteks potentsiaaliteoorias, vibroõhutiivide või difusiooniprotsesside kirjeldamisel. Integraalvõrrandite lahendamiseks on välja töötatud mitmeid meetodeid, sealhulgas iteratsioonimeetodid, tuumiku funktsiooni arendused ja numbrilised meetodid.