Integraaliyhtälöihin

Integraaliyhtälöihin viitataan usein integraaliyhtälöinä, ja ne ovat matemaattisia yhtälöitä, joissa tuntematon funktio esiintyy integraalin sisällä. Ne ovat eräänlaisia funktioyhtälöitä, joita käytetään monilla fysiikan, tekniikan ja muiden tieteenalojen aloilla. Integraaliyhtälöt voidaan jakaa karkeasti kahteen pääluokkaan: Fredholmin integraaliyhtälöt ja Volterran integraaliyhtälöt. Fredholmin yhtälöissä integraatiorajana ovat vakioita, kun taas Volterran yhtälöissä toinen integraatiaraja on muuttuva.

Integraaliyhtälöitä esiintyy luonnollisesti monissa matemaattisissa malleissa. Esimerkiksi säteilyn kulkeutumista kuvaavat yhtälöt, potentiaaliteoria ja joissakin todennäköisyysteoriassa käytetyissä malleissa voidaan esittää integraaliyhtälöinä. Niitä käytetään myös numeeristen menetelmien kehittämisessä, erityisesti rajapintaelementtimenetelmässä (BEM), joka on tehokas tapa ratkaista differentiaaliyhtälöitä tietyillä alueilla.

Integraaliyhtälöiden ratkaisemiseen on olemassa useita menetelmiä, kuten Neumannin sarjakehitelmät, degeneroitujen ytimien menetelmä ja erilaiset numeeriset approksimaatiot. Menetelmän valinta riippuu yhtälön tyypistä ja sen ominaisuuksista. Monet integraaliyhtälöt ovat läheisessä yhteydessä differentiaaliyhtälöihin, ja toisinaan voidaan muuntaa integraaliyhtälö vastaavaksi differentiaaliyhtälöksi ja päinvastoin.