Inseparabiliteti

Inseparabiliteti është një term në matematikë që i referohet mungesës së separimit të rrënjëve të një polinomi dhe, më gjerësisht, të zgjerimeve të fildëve në karakterin pozitiv. Një polinom është separable nëse rrënjet e tij në një fild të zgjatur janë të gjitha të ndryshme; nëse ka rrënjë të njëjta, polinomi është inseparabil.

Një kriter themelor është gcd(P, P') ≠ 1, ku P është polinomi dhe P' është derivata e tij. Në karakterin zero, kjo gjë nuk ndodh për polinomët jo të përafërt me degëzim të përbashkët dhe këto polinome janë zakonisht separable. Në karakterin p > 0, polinomët mund të jenë inseparabilë kur P' është zero ose kur P dhe P' ndajnë një faktor të përbashkët. Një shembull klasik është polinomi X^p - a mbi një fild me karakterin p: derivata është 0, prandaj P është inseparabil nëse është irreducible.

Në zgjerimet e fildëve, inseparabiliteti referohet nëse zgjerimi është separable, inseparable, ose një kombinim i të dyjave. Një zgjerim E/F ka një pjesë të separueshme dhe një pjesë të inseparabël, dhe zakonisht [E:F] = [E:F]_s · [E:F]_i, me degët separable dhe inseparable. Zgjerimet purely inseparable kanë polinome minimalë të formës X^{p^n} - a.

Në gjeometrinë algjebrike, një morfizëm mes shënimeve X → Y quhet inseparabël (radicial) nëse zgjerimi i fildit të funksioneve është tërësisht i inseparabël. Kjo koncepte rrjedh nga karakteri pozitiv dhe luan rol të rëndësishëm në trajtimin e fenomeneve të morphisms dhe tëktopive në këtë kontekst.