Implikation

Implikation bezeichnet in der Logik die Beziehung, nach der die Wahrheit der Prämisse A die Wahrheit der Folgerung B garantiert. Formell wird der Zusammenhang durch den Implikationsoperator A → B beschrieben. In der klassischen Logik gilt A → B als wahr, wenn A falsch ist oder B wahr ist; nur die Kombination A wahr und B falsch macht A → B falsch. Diese Eigenschaft führt dazu, dass eine falsche Prämisse die Implikation nicht notwendigerweise widerspricht.

Der Begriff unterscheidet sich von der Folgerung oder logischen Konsequenz. In der Metatheorie bedeutet A → B oft, dass B aus A logisch folgt. In Mathematik und Informatik wird A → B verwendet, um Bedingungen in Beweisen, Definitionen und Programmen zu beschreiben. Man unterscheidet gelegentlich zwischen materieller Implikation und strengeren Formen der Implikation in anderen Logiken.

Beispiele helfen beim Verständnis: A = „Es regnet“, B = „Die Straße ist nass“. Die Implikation A → B gilt in allen Fällen außer dem Fall, dass es regnet und die Straße trocken bleibt.

Der Begriff stammt aus dem Lateinischen implicatio und ist zentral in formaler Logik, Mathematik und Informatik.