Höchstsumme

Höchstsumme ist ein in der Mathematik verwendeter Begriff, der den höchstmöglichen Wert angibt, den eine Summe unter festgelegten Bedingungen annehmen kann. Der genaue Sinn hängt vom jeweiligen Kontext ab, beispielsweise davon, welche Summanden ausgewählt werden dürfen, ob die Summanden in einer Folge zusammenhängend sind, oder ob man Vorzeichen festlegen darf.

Bei einer endlichen Menge von Zahlen S = {a1, ..., an} kann die Höchstsumme bei der Auswahl von k Elementen ohne Wiederholung die Summe der größten k Werte sein. Enthält man nur positive Werte, ergibt sich die Höchstsumme durch die Summe aller positiven Zahlen. Bei der Suche nach der höchstmöglichen Summe einer zusammenhängenden Teilfolge einer Folge (das Maximum-Subarray-Problem) wird die Höchstsumme über alle aufeinanderfolgenden Teilfolgen gesucht; algoritmisch wird oft der Kadane-Algorithmus verwendet.

Wenn man jedem Summanden ein Vorzeichen ± zuordnen darf, etwa bei der Maximierung der Summe einer gegebenen Menge von Beträgen, lässt sich die Höchstsumme unter idealer Vorzeichenwahl auf die Summe der Beträge der Elemente festlegen. In der formalen Mathematik spricht man stattdessen von Maximalwerten oder von dem Supremum einer Summenmenge.

Anwendungen reichen von Kombinatorik über Optimierung bis zur Finanzplanung, wo man versucht, die höchstmögliche Gesamtsumme aus gegebenen Optionen zu erhalten. Der Begriff wird im Fachtext oft durch präzisere Wörter wie Maximum, Supremum oder die konkrete Problemformulierung ersetzt.