Huippuarvoja

Huippuarvot ovat suurimpia havaittuja arvoja aineistossa tai funktion arvoissa. Termi viittaa sekä globaalin (absoluutisen) maksimin että paikallisten huippuarvojen käsitteeseen, riippuen tarkastelun kontekstista. Globaalina huippuarvona tarkoitetaan suurinta arvoa koko aineistossa; paikallinen huippuarvo on suurempi kuin sen lähikuukansa tai -jakson arvot tietyllä alueella.

Huippuarvojen tunnistaminen ja määrittely riippuu datan luonteesta. Yleensä huippuarvo on yksinkertaisesti suurin arvo joukossa. Aikasarjoissa voidaan käyttää liukuvaa maksimi-ikkunaa, jolloin saadaan ajassa muuttuva kuva huippuarvoista. Funktionaalisessa tarkastelussa paikalliset huippuarvot löytyvät pisteistä, joissa derivaatta on nolla ja toinen derivaatta on negatiivinen.

Käyttökonteksteja on paljon. Huippuarvoja käytetään äärimmäisten ilmiöiden kuvaamiseen, rajojen asettamiseen sekä riskien ja epävarmuuden arviointiin esimerkiksi meteorologiassa, teollisessa prosessien valvonnassa ja finanssi-analyyseissä. Extremes-/äärimmäisten arvojen teoriat tutkii hännän käyttäytymistä jakaumissa, ja huippuarvoihin liittyviä malleja sovelletaan riskien kvantifiointiin. On tärkeää huomioida, että poikkeavat mittaukset voivat vääristää tuloksia; tällöin käytetään puhdistusta tai robuuttimpia menetelmiä.

Esimerkki: joukosta 2, 6, 3, 6, 1 huippuarvo on 6. Paikalliset huippuarvot voivat olla ensimmäinen ja toinen 6 riippuen ympäristön arvoista. Huippuarvot ovat yleinen käsite tilastollisissa ja analyysialan sovelluksissa.