Hatáselemzések

Hatáselemzések, közismert nevükön határanalízisek, olyan numerikus módszerek, amelyek a fizikai problémákat a domain határain megfogalmazott határintegrálegyenletek segítségével oldják meg. A megközelítés lényege, hogy a belső tér dimenzióját csökkentik: háromdimenziós problémáknál a határfelületet, kétdimenziósaknál a határvonalat discretizálják. Ennek köszönhetően a közeg belső részének részletes discretizációja ritkábban szükséges, a külső vagy belső határok feltételei pedig természetes módon kezelhetők. A módszer gyakran alkalmazható homogén vagy részben homogén közegű problémákban, ahol a határfeltételek hatékonyan rögzíthetők.

A módszer alapja a Green-féle alapmegoldásokból származó potenciálok elve: egy- és dupla réteg potenciálok, valamint a határon vett értékekre épülő integrálegyenlet-rendszer. A részletekben a PDE-ket a határfeltételek alapján a határon meghatározó integrálegyenletekké alakítják, majd ezt diszkretizálják felület-elemekkel. Így a megoldás a határértékekre korlátozódik, és a közeg belsejét gyakran nem szükséges expliciten numerikusan discretizálni. A megközelítés jellemzően lineáris, homogén közegű vagy részben homogén problémákra alkalmas, és jól kezeli a külső sugárzást és nyílt tartományokat.

Alkalmazási területek közé tartozik az akusztika és rezgés, a rugalmas és elektromágneses problémák, elektrofizikai és hővezetési feladatok, valamint repedésmechanika és geofizikai alkalmazások. Előnyei közé tartozik a dimenziócsökkenésből fakadó kevesebb adattal járó számítás, a külső tartományok határfeltételeinek kiemelkedő kezelhetősége és a jó külső viselkedés modellezése. Hátrányai között szerepel, hogy csak bizonyos típusú (leginkább lineáris) PDE-khez és homogén vagy részben homogén közeghez könnyűek, s gyakran sűrű rendszerek tömörítetlen megoldására van szükség, ami speciális iteratív vagy gyors módszereket igényel.