Halbkreisbogen

Der Halbkreisbogen ist in der Geometrie der Bogenteil eines Kreises, der sich über 180 Grad erstreckt. Die Endpunkte des Bogens liegen auf einem gemeinsamen Durchmesser des Kreises, dessen Mittelpunkt der Kreismitte ist. Der Bogen hat den Radius r und der zentrale Winkel beträgt π Radiant. Die Länge des Bogens, also die Bogenlänge, ergibt sich zu L = π r. Die zugehörige Sehne ist der Durchmesser mit Länge 2r; der Bereich zwischen Bogen und Durchmesser bildet den Halbkreis, dessen Fläche A = (1/2) π r^2 beträgt. In kartesischen Koordinaten lässt sich der obere Halbkreisbogen als y = sqrt(r^2 − x^2) für −r ≤ x ≤ r darstellen (entsprechend unten y ≤ 0 im unteren Halbkreis).

Architektonisch bezeichnet der Halbkreisbogen eine Rundbogenform und wird als architektonisches Element genutzt, insbesondere in der Antike und im romanischen Stil. Er dient sowohltragenden als auch dekorativen Zwecken, etwa in Durchgängen, Fensternischen oder Gewölben. Tragwerklich leitet der Bogen Lasten axial nach außen ab; die Halbkreisform ermöglicht eine gleichmäßige Lastverteilung und kann aus Stein, Ziegel oder Beton gefertigt sein. In der Gestaltung finden sich Varianten mit symmetrischem Profil, oft als markantes gestalterisches Motiv in Fassaden oder Innenräumen. Der Halbkreisbogen gehört zu den dauerhaft gebräuchlichen Bogenformen und bleibt ein zentrales Element sowohl in der Geometrie als auch in der Architektur.