Geometriasta

Geometria on matematiikan osa-alue, joka tutkii tilojen ja kappaleiden muotoja, mittasuhteita, etäisyyksiä sekä kulmia ja suhteita. Perusilmiöihin kuuluvat piste, suora, taso sekä ympyrän kaltaiset muodot, ja näihin liittyvät todentelu- ja mittaamismenetelmät. Geometrian tehtävänä on ymmärtää, miten muoto ja tila ovat rakenteeltaan riippumattomia liikuttelusta ja miten ominaisuudet säilyvät erilaisissa asetelmissa.

Historian aikana geometrian käsitteet ovat kehittyneet huomattavasti. Antiikin Kreikassa Eucliduksen Elements muodosti systemaattisen, axiomisen lähestymistavan. Keskiajan ja uuden ajan aikana geometrian työkalut laajenivat ja kehittyivät arabialaisissa sekä eurooppalaisissa teksteissä. 1800-luvulla syntyi ei-Euklidinen geometria, jota edistivät muun muassa Gauss, Bolyai ja Lobachevsky. Riemannin ja diferentiaaligeometrian kehitys puolestaan laajensi geometriaa tilan käsiteeseen käyrien ja pintojen kautta. Nykyisin geometriaan sisältyy lukuisia alalajeja.

Osa-alueet ja menetelmät jakautuvat muun muassa tasogeometriaan, kolmiulotteiseen geometriaan sekä analyyttiseen geometriaan. Diferentiaalinen ja algebra-geometria sekä projektio-geometria tuovat syvyyttä vaativiin teoreettisiin kysymyksiin. Geometria yhdistää usein kuvittelun ja laskennan: koordinaatit, etäisyydet ja vastaavat suhteet lasketaan ja tarkastellaan erilaisten syy-seuraussuhteiden kautta.

Geometrian sovelluksia on arkkitehtuurissa, rakentamisessa, kartografiassa, tietokonegrafiikassa, robotiikassa sekä monissa luonnontieteissä. Opetuksessa geometria tarjoaa välineet tilan ymmärtämiseen ja ongelmanratkaisuun sekä tukee matemaattista ajattelukykyä.