Gammavärde

Gammavärde är ett begrepp som används inom flera discipliner för att beteckna antingen en matematisk gammafunktion, en parameter i en sannolikhetsfördelning eller en exponent i en icke-linjär kodning av signaler. Betydelsen är kontextberoende.

Inom matematiken används gammafunktionen Γ(z) som en utsträckning av fakulteten till komplexa tal. För positiva heltal n gäller Γ(n) = (n−1)!. Den uppfyller Γ(z+1) = z Γ(z) och kan definieras via integralrepresentation Γ(z) = ∫_0^∞ t^{z−1} e^{−t} dt för Re(z)>0; den kan förlängas som en meromorf funktion över hela komplexa planet, med enkla poler vid 0, −1, −2, … Specifika värden inkluderar Γ(1/2) = √π.

I statistik används gammafördelningen med formparameter α (ibland kallad k) och skalaparameter θ; dess sannolikhetsdensitet involverar gammafunktionen. Gammafunktionen uppträder i många relaterade fördelningar och i beräkning av dess moment.

Inom bildbehandling och video används gamma som exponent i sambandet mellan insatta värden och scenens luminans (t.ex. I_out = I_in^γ). Gammakorrigering kompenserar för icke-linjäriteten i skärmar och människans uppfattning. Vanliga gammavärden för skärmar ligger runt cirka 2,2; sRGB encodningen uppträder med ungefär gamma 2,2, även om enheter kan lineariseras på olika sätt.

Användningen av termen gamma eller gammavärde finns i mjukvarubibliotek, vetenskaplig litteratur och standarder där det numeriska värdet beror på domän och syfte, från matematiska definitioner till perceptuell kodning.