Funktionsgewinn

Funktionsgewinn ist ein in der deutschen Fachsprache gelegentlich verwendeter Begriff, der die Zunahme oder den Gewinn des Funktionswerts ausdrückt, der aus einer Veränderung des Arguments oder aus einer Veränderung von Parametern resultiert. Es handelt sich dabei nicht um einen standardisierten mathematischen Fachausdruck mit einer fest definierten formalen Bedeutung, sondern eher um eine deskriptive, oft didaktische Bezeichnung. In this sense ähnelt der Begriff dem Zuwachs oder Increment in der Analysis.

Definition und Interpretation: Gegeben eine Funktion f, deren Eingabe x sich zu x′ ändert, kann der Funktionsgewinn als Δf = f(x′) − f(x) verstanden werden. Bei kleinen Änderungen Δx nähert sich der Funktionsgewinn dem Differential df ≈ f′(x)·Δx. In Anwendungen wird der Begriff genutzt, um zu kennzeichnen, wie stark sich der Funktionswert durch eine Veränderung von Eingabe, Zustand oder Parameter verbessert.

Beispiele: Wird f(x) = x² betrachtet und x von 2 auf 3 erhöht, beträgt der Funktionsgewinn Δf = f(3) − f(2) = 9 − 4 = 5. In Optimierungsprozessen kann der Funktionsgewinn die erwartete oder gemessene Verbesserung des Zielwerts durch einen einzelnen Schritt anzeigen.

Verhältnis zu verwandten Begriffen: Der Funktionsgewinn unterscheidet sich vom Gewinn als wirtschaftlichem Ertrag oder von der Gewinnfunktion (Gewinnfunktion) in der Ökonomie. In formalen Kontexten werden meist klare Begriffe wie Funktionswert, Zuwachs, Differenz oder Ableitung verwendet.

Hinweis: Wegen fehlender Standardisierung ist Funktionsgewinn kontextabhängig und primär als anschauliche Bezeichnung zu verstehen.