Funktionaalianalyysin
Funktionaalianalyysi on matematiikan ala, joka tutkii funktioavaruuksia ja funktioita näiden avaruuksien operaattoreina. Se yhdistää usein lineaarialgebraa ja analyysiä. Keskeisiä käsitteitä funktionaalianalyysissä ovat muun muassa vektoriavaruudet, normit, topologiat ja erilaiset funktioavaruudet kuten Banach-avaruudet ja Hilbert-avaruudet.
Banach-avaruudet ovat täydellisiä normiavaruuksia, kun taas Hilbert-avaruudet ovat täydellisiä sisätulavuoroidu avaruuksia. Nämä avaruudet tarjoavat puitteet monien
Funktionaalianalyysin sovelluksia löytyy laajalti eri tieteenaloilta. Se on perustavanlaatuinen työkalu kvanttimekaniikassa, jossa tilat kuvataan Hilbert-avaruuksien vektoreina