Función

Función es una relación entre dos conjuntos en la que a cada elemento del dominio X se le asigna exactamente un elemento del codominio Y. Se denota f: X→Y y se escribe f(x)=y. El conjunto X es el dominio y Y el codominio; la imagen o rango es el conjunto de todos los valores f(x) para x en X. Si la imagen coincide con el codominio se dice que la función es total; de lo contrario, puede hablarse de dominio restringido o función parcial.

Las funciones pueden representarse de distintas formas: por reglas (por ejemplo f(x)=x^2), por tabulación o por su gráfica en el plano, que es el conjunto de pares (x,f(x)). Pueden ser reales, complejas o vector-valuadas, y definirse sobre diversos tipos de dominios.

Propiedades clave: inyectiva (uno a uno), sobreyectiva (todo elemento del codominio es imagen de algún x) y biyectiva (ambas). Una función es invertible si es biyectiva; su inversa f^-1 satisface f^-1(y)=x cuando y=f(x). La composición de funciones, (g∘f)(x)=g(f(x)), es otro modo de construir funciones. El dominio, codominio y la regla determinan si una función es constante, lineal, polinómica, exponencial, entre otras.

En matemática avanzada se estudian funciones continuas, derivables o integrables, así como conceptos como funciones funcionales y ecuaciones funcionales. En informática, una función es un bloque de código que toma entradas y devuelve una salida, definida por su nombre, parámetros y alcance.