Frekvensoverføring

Frekvensoverføring, eller overføringsfunksjon, er et matematisk uttrykk som beskriver forholdet mellom et systems input og output i frekvensdomenet for et lineært tidsinvarian system (LTI). Den karakteriseres ofte som H(s) i Laplace-domenet eller H(jω) i frekvensdomenet. For diskrete system brukes H(z).

For et kontinuerlig tids-LTI-system som beskrives av differensiallikninger eller tilstandsligninger, er frekvensoverføringen forholdet Y(s) = H(s) X(s) under null initialbetingelser. H(s) fås ved å ta Laplace-transform av inndata- og utgangsligningen og løse for Y(s)/X(s). Poler og nuller bestemmer systemets oppførsel, inkludert stabilitet og transientrespons.

Frekvensresponsen er verdien av H(jω) for hver frekvens ω; magnitude |H(jω)| viser attenuering, mens fase ∠H(jω) viser faseforskyvning. Bode-plott brukes ofte for å visualisere disse egenskapene. Et system anses som BIBO-stabilt hvis alle poler i H(s) ligger i venstre halvplan.

Frekvensoverføring brukes i design og analyse av filtre, regulatorer og signalprosessorer. Eksempler inkluderer lave-passjonerende funksjoner som for RC-kretser, hvor H(s) = 1/(RCs+1), og andre standardkonfigurasjoner som høy-pass og band-pass. Overføringsfunksjoner kan også representeres i tilstandsmatriser som G(s) = C (sI − A)^{-1} B + D.

Begrensninger følger fra at begrepet er definert for lineære tidsinvariante systemer; ikke-lineære eller tidsvarierende systemer har ofte ikke en enkel frekvensoverføring. Impulsresponsen h(t) er den tidsdomeniske motpolen til frekvensresponsen H(jω).