Fraktalissa

Fraktalissa on käsite, jolla viitataan geometrian muotoihin, joissa itseään toistava rakenne jatkuu mittakaavasta riippumatta. Tällaiset muodot näyttävät pienemmissäkin osissa samanlaisilta kuin koko kokonaisuus, mikä tekee fraktaalista tunnistettavan. Fraktaali voi olla matemaattisesti määritelty rakenne tai luontainen ilmiö, jossa sama kaava toistuu useassa mittakaavassa.

Ominaisuudet: Itseään toistavuus eli itse-similaattisuus ja mittakaavaisuus ovat fraktaalien keskeisiä piirteitä. Kun kuvan tai rakenteen kokoa suurennetaan, sen yleinen muoto voi säilyä. Usein fraktaaleilla on ei-integri ulottuvuus, mikä antaa niille monimutkaisen mutta jäsennettävän kuvan.

Rakentaminen: Fraktaaleja voidaan luoda iteratiivisesti käyttämällä järjestelmiä, kuten iteratiivisia funktioryhmiä (IFS), tai rekursiivisesti määrittelemällä säännöt, joiden mukaan pienemmät osat rakennetaan suurikokoisesta.

Esimerkkejä: Cantor-joukko, Sierpinski-kolmio ja Koch-lumihiutale ovat klassisia matemaattisia fraktaaleja. Mandelbrotin joukko on toinen tunnettu esimerkki, joka syntyy kompleksilukujen funktion tutkimisessa. Luonnossa fraktaaleja esiintyy esimerkiksi oksissa, verisuonissa ja rannikkorajoissa.

Sovellukset: Fraktaaleja sovelletaan tietokonegrafiikassa, monimutkaisten luonnonilmiöiden mallinnuksessa, signaalien analysoinnissa ja mittausdatan visualisoinnissa.