Fordelingsmodeller

Fordelingsmodeller er matematiske eller statistiske verktøy som beskriver hvordan en størrelse fordeler seg blant enheter, over tid eller i rommet. De representerer sannsynlighetsfordelinger, tettheter eller telleverdier og kan være parametiske, ikke-parametriske eller semiparametriske. Modellen kan anvendes på kontinuerlige eller diskrete data og på ulike nivåer, fra individer til geografiske områder.

Typiske typer inkluderer parametiske fordelingsmodeller som normal-, lognormal-, gamma- og Poisson-fordelinger, samt blandingsmodeller og andre fleksible families. For romlige eller tidslige data brukes geostatistiske modeller, tidsseriedistribusjonsmodeller eller punktprosesser. Ikke-parametriske metoder som empirisk fordelingsfunksjon og kernel-density estimering gir større fleksibilitet når parametere ikke er lett antatt.

Estimering skjer vanligvis gjennom maksimum likelihood eller bayesiansk inferanse; modellvalg og sammenligning gjøres ved informasjonskriterier som AIC/BIC eller gjennom kryssvalidering. Godhets- og goodness-of-fit tester, som Kolmogorov-Smirnov eller chi-kvadrattest, samt visuelle metoder som kvantil-kvantil-plott, brukes for å vurdere hvor godt modellen passer dataene.

Fordelingsmodeller har anvendelser i en rekke fagfelt, inkludert statistikk, økonomi og demografi, forsikring og risiko, pålitelighet og produksjon, miljøforskning og økologi. De brukes til å beskrive eller forutsi inntekts-, etterspørsels- og feiltapfordelinger, livsløpsfordelinger, eller geografiske mønstre i befolkning eller naturressurser.

Begrensninger inkluderer risiko for modellmis-spesifikasjon, begrenset datamengde og datakvalitet, samt overtilpasning. Det er viktig å validere modellene på uavhengige data, vurdere usikkerheten i parameterestimater og være oppmerksom på skjevheter og anvendelsesbegrensninger.