Flächenrechnung

Flächenrechnung ist ein Teilgebiet der Geometrie, das sich mit dem Flächeninhalt beschäftigt – dem Maß für die Größe einer zweidimensionalen Fläche. Sie findet Anwendung in Wissenschaft, Technik und Alltagsplanung. Die Flächeninhalte werden in Quadratmetern (m²), Quadratkilometern (km²) oder kleineren Einheiten wie Quadratzentimetern (cm²) angegeben. Allgemein gilt: Der Flächeninhalt ist eine skalare Größe, die nur von Form und Größe der Fläche abhängt.

Für regelmäßige Ebenenformen gelten folgende Standardformeln: Rechteck A = a·b, Quadrat A = a², Dreieck A = (1/2)·g·h, Parallelogramm A = Grundseite·Höhe, Trapez A = ((a+b)/2)·h, Kreis A = πr²; Ellipse A = πab (a und b sind die Halbachsen).

Bei unregelmäßigen Formen wird der Flächeninhalt durch Zerlegung in einfache Teilflächen oder durch Integrale bestimmt. In der Koordinatengeometrie lässt sich der Flächeninhalt eines Polygons auch mit der Gaußschen Flächenformel berechnen.

Skalierung: Wenn lineare Maße mit Faktor k vergrößert werden, wächst der Flächeninhalt mit Faktor k². Anwendungen finden sich in Architektur, Vermessung, Design und Kartografie.