Fjærmassekjede

Fjærmassekjede er en mekanisk modell som består av en rekke punktmasser koblet sammen med lineære fjærer i én dimensjon. Massene kan være like eller varierende, og fjærene har stivheter som også kan være like eller forskjellige. Endene i kjeden kan være fastbundet eller frie, noe som påvirker bevegelsene og grensebetingelsene.

Bevegelsene følger Newtons andre lov. For en masse i midten i en uniform kjede er ligningen m x_i''(t) = k (x_{i-1} - x_i) + k (x_{i+1} - x_i) = k (x_{i-1} - 2 x_i + x_{i+1}). Mer generelt kan man skrive m_i x_i'' = -k_{i-1,i}(x_i - x_{i-1}) - k_{i,i+1}(x_i - x_{i+1}), der m_i er massen til massen i posisjon i og k_{i-1,i}, k_{i,i+1} er fjærkonstantene til tilstøtende fjærer.

Normaltilstander og bølgeforplantning. I en uendelig eller periodisk kjede kan man anta løsninger av typen x_i(t) = A e^{i(q i a - ω t)}, hvilket fører til en dispersion ω^2 = (2k/m)(1 - cos(q a)) for en homogent, uniformt kjede. For et begrenset antall masser fås et sett av diskrete normale moduser, avhengig av grensebetingelsene.

Variasjoner og anvendelser. Varianter inkluderer dempede eller drivne kjeder samt kjeder med ikke-homogene masser eller fjærkonstanter, som kan føre til lokaliseringsfenomener. Fjærmassekjeder brukes som enkel modell for bølger og fasemodus i faste stoffer, i studier av fononer, og i design av mekaniske metamaterialer og bølgeleder.