Felületparaméterezés

Felületparaméterezés a felületek két paraméterrel történő leírását jelenti. Egy felületet gyakran S nevű jelöléssel adják meg oly módon, hogy S(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) legyen, ahol u és v a paraméterek, és a domain általában egy téglalap. A paraméterezés lehetővé teszi a felület pontjainak egyszerű kiszámítását, továbbá a deriváltak, normálok és görbületek számítását, amit a görbeélezés, árnyékolás és numerikus számítások igényelnek.

Jelentősége: a CAD/CAM és a számítógépes grafika alapvető eszköze. Lehetővé teszi a felületek összekapcsolását és metszését, a textúra-koordináták meghatározását, valamint a felületi hálózás és numerikus számításokkal kapcsolatos műveleteket; továbbá felületfittelés és felületi illesztések területén is elterjedt.

Gyakori reprezentációk közé tartoznak a sík és görbékből származó egyszerű felületek, valamint a B-spline és NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) felületek; Bezier felületek; és a többi helyi kontrollt adó technika. A NURBS felületek kontollpontokból, knot-változókból és súlyokból állnak, amelyek révén pontosan modellezhetők a kör és más görbületek; Bezier felületek egyszerűek és intuitívak, de lokális kontrolljuk korlátozott. A paraméterezés megkönnyíti a pontok, normálok és textúra-koordináták kiszámítását, illetve a felület közelítését és illesztéseket.

Kihívások: a paraméterezés torzulást okozhat, különösen összetett topológiájú felületeknél; emiatt gyakran törekednek konformális vagy területmegőrző paraméterezésre, a topológiai hibák elkerülésére és a topológia megőrzésére. A jó paraméterezés javítja a háló stabilitását, a simaságot és a numerikus számításokat.