Felülettípus

Felülettípus egy kétdimenziós felület topológiai minősítését jelenti. A típus meghatározó jellemzői közé tartozik az orientációs tulajdonság, a genus és a határkomponensek száma. Ezek az invariánsok a felület alakjának szintetikus leírását adják a topológiában.

Zárt felületek esetén a felülettípus két fő csoportra osztható: orientált és nem orientált felületek. Az orientált felületek genus g ≥ 0 értékével jellemzőek (például g = 0 a gömb, g = 1 a torusz, g = 2 a kettősgömb stb.). A nem orientált felületek esetében a nem orientált genus k ≥ 1 adja a típust (például k = 1 a projektív sík, k = 2 a Klein bottle, stb.).

Az Euler-szám χ is fontos invariáns: orientált felületek esetén χ = 2 − 2g, nem orientált felületeknél χ = 2 − k. Ez az érték segít a típusok összehasonlításában és a különböző felületek közti kapcsolatok feltárásában.

Határkomponensekkel rendelkező felületek (b határkomponenssel) esetén χ módosul: orientált esetben χ = 2 − 2g − b, nem orientált esetben χ = 2 − k − b.

Kiemelten fontos a klasszifikáció: minden kompakt összekapcsolt zárt felület homeomorf a megfelelő orientációjú genus-szal vagy nem orientált genus-szal; két zárt felület akkor és csak akkor homeomorf, ha ugyanaz a típusuk.

Felülettípusokat gyakran használják a geometriában és a számítógépes grafikában, a hálózatelméletben és a 3D-modellezésben.