FDTDmenetelmää

FDTDmenetelmää on numeerinen menetelmä Maxwellin yhtälöiden ratkaisemiseksi aikadomainissa. Menetelmä kehitettiin 1960-luvulla ja siitä on tullut yksi yleisimmistä sähkömagnetiikan simulointimenetelmistä. FDTD on lyhenne sanoista finite-difference time-domain.

Perusideassa kentät esitetään pienissä tilayksiköissä, joita kutsutaan Yee-ruudukoksi. Sähkökentän E- ja magneettikentän H-komponentit päivitetään vuorotellen käyttämällä keskihajontoja sekä tilassa että ajassa. E:n päivitys riippuu H:n curlista ja päinvastoin, mikä tuottaa aikaisin toistuvan leapfrog-tyylisen ajan etenemisen. Simulaatio aloitetaan asettamalla halutut alkuarvot ja mahdolliset lähteet, joiden avulla voidaan luoda esimerkiksi kohdistettu tulokenttä.

Rajat ja lähestymistavat rajapintoihin ovat keskeisiä. Absorboivien rajojen, kuten Perfectly Matched Layerin (PML), tarkoituksena on minimoida ei-toivottujen heijastusten vaikutus rajapinnasta ulospäin. Lähteitä käytetään usein joko kentän sisällä tai total-field/scattered-field -aluejakoa hyödyntäen. FDTD soveltuu sekä 2D- että 3D-simulointeihin, ja sitä voidaan laajentaa erilaisiin aineisiin, kuten dispersiivisiin tai anisotrooppisiin materiaaleihin.

Laajennukset ja rajoitukset ovat olennaisia. Dispersiiviset ja resonanssimateriaalit voidaan mallintaa lisäyhteyksillä (esimerkiksi Drude- tai Lorentz-mallit). Suuret 3D-mallit vaativat paljon muistia ja laskentatehoa, ja siksi usein käytetään parallelointia (MPI, OpenMP) sekä erityisiä efektoreita. Tarkkuus riippuu ruudukon koosta ja aikavälin valinnasta, jonka on täytettävä Courantin rajoitusehto.