Eulerflödet

Eulerflödet hänvisar till vätskeflöde som beskrivs av Eulerens ekvationer, ett inviscidflöde där viskositet och värmetransport försummas. Det är en idealisering som fångar inerti- och tryckkrafter och används ofta när Reynolds-talet är stort och viskösa effekter är små jämfört med tryck- och inertiekrafterna.

De grundläggande ekvationerna för ett förenklat, kompressibelt Eulerflöde är kontinuitetsekvationen tillsammans med rörelsemängdsekvationen. Kontinuiteten skrivs som ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0, där ρ är densitet och u är hastighetsfältet. Rörelsemängdsekvationen kan skrivas i form ∂u/∂t + (u·∇)u = - (1/ρ)∇p + f, där p är trycket och f representerar kroppskrafter per enhet massa (t.ex. gravitation). För inkompressibelt flöde förenas densitetsförändringen med ∇·u = 0, och ekvationen ovan förenklas till ∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p/ρ + f. Ett tillståndsinnehåll eller ekvation av stat är ofta nödvändig för att stänga systemet.

Specialfall är potentialflöde, där vorticiteten ∇×u är noll och hastighetsfältet kan skrivas som u = ∇φ. För steady irrotational Eulerflöde gäller Bernoullis ekvation längs strömlinjer: p + ½ρ|u|^2 + ρΦ = konstant, där Φ är potentialen för kroppskrafterna.

Användningar och begränsningar: Eulerflödet används som effektiv modell i aerodynamik och hydrostatik när viskositeten är liten. Denna modell misslyckas dock ofta när gränsskikt, separation eller turbulens uppstår, eftersom dessa fenomen kräver viskösa eller turbulensmodeller.