Eriarvud

Eriarvud on reaalarvud, mida ei saa väljendada kujul a/b, kus a ja b on täisarvud ning b ≠ 0. Nende kümnendkuju on mitte lõppev ja mitte korduv.

Ratsionaalarvud on arvud, mida saab väljendada kujul a/b, kus a ja b on täisarvud ning b ≠ 0. Näiteks 1/2 ja -7/4 on ratsionaalarvud. Eriarvud on neid väljendada mittekorduva ja mittelõppeva kümnendkujuga suunatud arvud; näideteks on √2, π ja e. Iga eriarv ei ole võrdne ühegi murruna.

Irrationaalide hulga suurus on loendamatult suur, ratsionaalarvude hulk aga on loendatav. Reaalarvude hulgas on nad tihedalt olemas: iga kahe reaalarvu vahel leiame nii eriarvude kui ka ratsionaalarvude hulki. Seega moodustavad eriarvud koos ratsionaalarvudega kogu reaalarvude maailma.

Ajaloost: esimesed tõendid eriarvude kohta pärinevad vanakreeka ajastust; Hippasus tõestas, et √2 on eriarv. Hiljem jõuti tõestusteni irrationaalsuse kohta paljude teiste arvude kohta, sealhulgas pi ja e. Täna on eriarvud keskse tähtsusega reaalarvude teoorias ning nad mängivad olulist rolli analüüsis, geomeetrias ja matemaatilises mõõtmises, näidates reaalarvude koostise täielikkust ja piirdeomadusi.