ratsionaalarvud

Ratsionaalarvud, ehk Q, on arvud, mida saab väljendada kui suhte kahe täisarvu a ja b vahel, kus b ≠ 0. Kui suurim ühine jagaja a ja b on 1, on arv vähendatud kujul. Näited: 3/4, -5/2 ja 0/1. Iga ratsionaalarv võib esitada ka kümnendkujundina, mis kas lõpeb või kordub (näiteks 1/2 = 0.5, 1/3 = 0.333...).

Ratsionaalarvud moodustavad hulga, millel on aritmeetilised omadused: lisamine, lahutamine, korrutamine ja jagamine (kui jagaja ≠ 0). Need teevad Q-st keha sarnase hulga: iga kahe ratsionaalarvu tulemus on jälle ratsionaalarv. Iga arv on esitatav vähendatud kujul a/b, kus a ja b on täisarvud ja gcd(a,b) = 1, b > 0. Hulka on mõistetav kui klasside (a,b) suhtes identseid paare, kus (a,b) ~ (ka,kb) kõigi k ≠ 0.

Decimal representation: iga ratsionaalarv on kas lõpetuv või korduv. Näited: 1/2 = 0.5, 1/3 = 0.333..., 2/7 = 0.285714 285714...

Seos reaalnumbritega: ratsionaalarvud kuuluvad Reaalarvude hulka ja on tihedad: kahe erineva arvu vahel leiab alati mõni teine ratsionaalarv. Q on loendatav (countable), võrreldes kogu Reaalarvude kogumiga, mis on suurem ja tihedam, kuid mitte loendatav.

Rakendused: murrudena esitus ja operatsioonid, mõõtmised, arvutused ning teooria nii algebra kui analüüs. Ratsionaalarvud annavad aluse paljude matemaatiliste konstruktsioonide jaoks.