ratsionaalarvude

Ratsionaalarvud on hulka Q kuuluvad arvud, mida saab kirjutada kujul p/q, kus p ja q on täisarvud ning q ≠ 0. Kui q > 0 ja gcd(p,q) = 1, on p/q esitatud vähendatud kujul. Täisarv n on samuti ratsionaalarv, kuna n = n/1. Seetõttu sisaldab hulga Q kõikide täisarvude ning nende jagatisi.

Ratsionaalarvude omadused ja toimimine. Kahe ratsionaalarvu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine (kui jagatava arv on mittenull) annavad alati uue ratsionaalarvu. Tulemused leitakse ühise nimetajaga: a/b + c/d = (ad+bc)/bd, a/b − c/d = (ad−bc)/bd, a/b · c/d = ac/bd, ja (a/b)/(c/d) = ad/bc (kui c/d ≠ 0). Tulemused vähendatakse, nii et gcd(p,q) = 1. Null on 0/1, jagamine nulliga ei ole defined.

Suhtarvude ja kümnendsüsteemiga. Decimalväljund: kui q sisaldab ainult tegureid 2 ja 5, annab p/q lõppeva kümnendväärtuse; muul juhul tekib korduv kümnendsüsteemi esitus, kus korduvusable osa ilmub pärast terminaali osa. Iga ratsionaalarv on täisarvude ja nende jagatiste järjestus.

Seisukohad ja suhted teiste arvudega. Täisarvud on ratsionaalarvud, kui q = 1. Ratsionaalarvude kogum on tihe kogu Reaalarvude hulgas, mis tähendab, et iga kahe ratsionaalarvu vahel leidub alati kolmas ratsionaalarv. Ratsionaalarvud on loendatavad, kuid Reaalnumbreid täidavad ka irrationaalid; seetõttu on reaalarvud hajusam hulk kui ratsionaalarvud.