Epäolennollisuusteoreema

Epäolennollisuusteoreema on matemaattinen väite, jonka mukaan annetut ehdot eivät salli minkään tietylle luokalle kuuluvaa oliota olemassa. Toisin sanoen väite kertoo, ettei ole mitään X, jolla P(X) toteutuisi. Tämän vuoksi epäolennollisuusteoreemat ovat tyypillisesti negatiivisia tuloksia, joissa suljetaan pois mahdollisuuksia tai rakennelmia.

Epäolennollisuusteoreemat esitetään yleensä muodossa: ei ole olemassa X sellaisen että P(X) pätee. Todistaminen tapahtuu usein vastaoletuksen tai ristiriidan kautta, tai käyttämällä toisten teoreemien johtopäätöksiä ja erilaisia rajoitteita.

Käytännön todistuksissa käytetyt menetelmät sisältävät muun muassa pariteetin ja modulo-analyysejä, ominaisarvojen tai invarianttien hyödyntämisen, sekä yleisiä epäonnistumisen syy-seuraus -rakenteita. Monissa tapauksissa todistaja rakentaa loogisen ketjun, jossa oletettu olemassaolo johtaa ristiriitaan tunnetun väitteen kanssa.

Esimerkkejä. Fermat’n viimeinen lause on kuuluisa epäolennollisuusteoreema: kun n > 2, ei ole kolmea positiivista kokonaislukua a, b ja c, jotka toteuttavat a^n + b^n = c^n. Tämä on klassinen osoitus mahdottomuudesta. Yksinkertainen, mutta välttelemätön esimerkki on, että a^2 + b^2 = -1 ei voi toteutua kokonaisluvuilla, koska neliöiden summa on aina ei-negatiivinen. Epäolennollisuusteoreemit ovat keskeisiä väittäiden poistamisessa ja rajojen asettamisessa matematiikassa.