Epälineaarinen

Epälineaarinen on adjektiivi, jota käytetään kuvaamaan ilmiöitä, malleja ja järjestelmiä, joiden vaste ei ole suoraan lineaarisesti riippuvainen syötteestä. Epälineaarisuudessa ei päde superpositioperiaate, eikä vasteen skaalaus ole tasan verrannollinen syötteeseen. Pienetkin muutokset syötteeseen voivat aiheuttaa suuria, ei-täsmälleen-proportionalisia muutoksia, ja järjestelmä voi kohdata kiertovuotoja, hysteresiä tai monimutkaisia tila- sekä aikajaksoja.

Eri konteksteissa epälineaarisuus tarkoittaa hieman erilaisia asioita. Matematiikassa epälineaarinen yhtälö ei ole muodoltaan lineaarinen, esimerkiksi polynomi y = x^2 tai funktiot kuten y = sin(x). Diferentiaaliyhtälöissä epälineaarisuus tarkoittaa, että tuntemattomien muuttujien kertolaskut tai ei-lineaariset termit vaikuttavat ratkaisuun. Yleisesti, epälineaariset mallit eivät salli yksinkertaista superpositiota, joten ratkaisut eivät aina voi olla yhdistelmä pienistä osaratkaisuista.

Käyttöalueet kattavat matematiikan lisäksi fysiikan, tekniikan, biologian ja taloustieteen. Esimerkkejä: epälineaarinen dynamiikka ja kaaoslyhyt, epälineaarinen optiikka, kontrolliteoriat ja ei-lineaariset siirtymät, sekä ekonomiset mallit, joissa vaste ei ole skaalautuva. Epälineaarisuus vaatii usein numeerisia lähestymistapoja ja monimutkaisten ilmiöiden simulointia.