Elementmetoden

Elementmetoden, ofte kalt den finite element-metoden på engelsk, er en numerisk teknikk for å løse boundary value-problemer for partial differentiallikninger. Metoden bygger på å dele et kontinuerlig område i et begrenset antall sammenkoplede element og å tilnærme det ukjente feltet med enkle, stykkevis polynomiske funksjoner inne i hvert element.

Arbeidsmåten følger vanligvis en variasjonell (vektor-)formulering av problemstillingen, valg av passende formenheter (shape functions), og sammenstilling av lokale elementbidrag til et globalt system av ligninger. Etter påføring av randbetingelser løses et sparsomt lineært eller ikke-lineært system for nodalverdier. Tidsavhengige problemer kan løses med tidsintegrasjon, enten implicit eller eksplisitt.

Elementtyper inkluderer trekanter og firkanter i to dimensjoner, samt tetraedre og hekseder i tre dimensjoner. Maskeutvikling og maskeppoforming er sentrale temaer, og feilanalyser og adaptiv maskeutvikling brukes for å forbedre nøyaktigheten der det trengs.

Anvendelser finnes i en rekke fagfelt, blant annet strukturell analyse (bieks deformasjoner og spenninger), varmeledning, væskestrømning, elektromagnetisme, akustikk og geovitenskap. Metoden er utbredt i både kommersielle og open-source programvarepakker.

Historisk opphav: de underliggende ideene ble utviklet på 1940- og 1950-tallet av forskere som Hrennikoff og Courant, og begrepet finite element-metoden ble formet av J. T. Clough i 1960. Siden har metoden blitt videreutviklet av blant andre Zienkiewicz, Oden og Bathe, og står som et av de mest brukte verktøyene i teknikk og vitenskap.