ElbowVerfahren

ElbowVerfahren, auch als Elbow-Verfahren bekannt, ist ein heuristisches Verfahren in der Clusteranalyse, das verwendet wird, um die geeignete Anzahl von Clustern k bei der Anwendung des k-Means-Verfahrens zu bestimmen. Ziel ist es, eine Balance zwischen Kohäsion der Cluster und Modellkomplexität zu finden.

Vorgehen: Daten werden typischerweise standardisiert, und ein Bereich von k-Werten wird festgelegt (zum Beispiel k = 1 bis 10). Für jeden k wird k-Means mehrfach mit unterschiedlichen Startwerten ausgeführt, und die innerhalb der Cluster Summe der Quadrate (WSS) wird berechnet. Die Ergebnisse werden als Kurve WSS gegen k dargestellt. Der Elbow-Punkt gilt als der Knick in der Kurve, an dem die Abnahme der WSS deutlich abflacht; oft wird auch die zweite Ableitung verwendet oder eine Schätzung des Knickpunkts vorgenommen.

Interpretation: Der gewählte k spiegelt eine sinnvolle Komplexität wider, bei der weitere Zuwächse an Clustern nur noch geringe Verbesserungen der Kohäsion bringen. Das Verfahren liefert eine heuristische Entscheidung und ist nicht immer eindeutig objektiv, wenn der Elbow nicht klar erkennbar ist.

Einschränkungen und Alternativen: Der Elbow-Punkt kann schwer zu bestimmen sein, besonders bei ungleich verteilten oder nicht-sphärischen Clustern oder bei schlecht skalierten Merkmalen. Alternative Kriterien umfassen den Silhouetten-Index, den Davies-Bouldin-Index oder den Gap-Statistik-Ansatz, die oft robustere Hinweise liefern. In der Praxis dient das Elbow-Verfahren meist als erster Hinweis zur Bestimmung einer geeigneten Clustermenge.

Anwendungsgebiete: Typische Einsatzfelder sind Markt- und Kundensegmentierung, Bildkompression, Mustererkennung und andere Anwendungen, in denen k-Means-Clustering zum Einsatz kommt.