Eksponentsiaaljaotuse

Eksponentsiaaljaotus on pidev tõenäosusjaotus, mida kasutatakse sageli ajavahemike modelleerimiseks, mis mööduvad enne seda, kui mõni sündmus toimub. Seda iseloomustab üks positiivne parameeter, lambda (λ), mida nimetatakse määra parameetriks. Määra parameeter λ vastab sündmuste keskmisele arvule ajaühiku kohta. Jaotuse tõenäosustihedusfunktsioon on f(x; λ) = λe^(-λx) positiivsete reaalarvude x jaoks, kus x on aeg ja λ > 0. Jaotuse kumulatiivne jaotusfunktsioon on F(x; λ) = 1 - e^(-λx).

Eksponentsiaaljaotuse oluline omadus on selle mäluta omadus. See tähendab, et juhusliku suuruse tulevased väärtused ei sõltu selle minevikuväärtustest. Teisisõnu, kui me teame, kui kaua me oleme juba oodanud, ei muuda see tõenäosust, kui kaua me veel peame ootama. Seda omadust peetakse sageli sobivaks modelleerima selliseid sündmusi nagu radioaktiivne lagunemine, rikketeade masinal või inimeste saabumine teenindussüsteemi.

Eksponentsiaaljaotuse keskmine väärtus on 1/λ ja dispersioon on 1/λ^2. Jaotus on üks paljudest Poissonprotsessi mudelitest, mis kirjeldab sündmusi, mis ilmnevad aja jooksul konstantsel keskmisel määral. Eksponentsiaaljaotust kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades, sealhulgas füüsikas, inseneriteaduses, telekommunikatsioonis ja finantsides, et analüüsida ja prognoosida juhuslikke sündmusi.