Eigenvectorcentralitet

Eigenvectorcentralitet er en sentralitetsmåling i nettverksanalyse som tilordner hver node en verdi basert på sentraliteten til dens naboer. Den vanligste definisjonen er at centraliteten x_i er proporsjonal med summen av nabos centraliteter: x_i ∝ ∑_j A_{ij} x_j, der A er nettverkets adjacency-matrise og λ er en proporsjonalitetsfaktor. Dette tilsvarer at x er en egenvektor til A: A x = λ x, hvor λ er den største egenverdien (for ikke-negative matriser, Perron–Frobenius).

Fortolkning: en nodes sentralitet avhenger av hvor sentrale dens naboer er. En node får høy verdi hvis den er koblet til andre noder som også har høy sentralitet. Dermed skifter sentraliteten med nettverkets struktur og reflekterer indirekte påvirkningspotensial eller synlighet i hele nettverket.

Beregningsmetode og normalisering: i praksis finnes den dominerende egenvektoren ved kraftoppreising (power iteration) og normalisering av vektoren, for eksempel slik at normen til vektoren er 1 eller at sum av komponentene er 1. Verdiene er ofte skalert til enkel sammenligning mellom grafer, og det dominerende forholdet mellom komponentene står i fokus.

Rettede grafer og relaterte mål: for rettede grafer kan man bruke A eller A^T for å få henholdsvis innflytelse (in-nebound) og utflytelse (out-nebound). I praksis brukes ofte relaterte mål som hub- og authority-scores i HITS-algoritmen, som er konseptuelt nært, men beregningsmessig adskilt.

Begrensninger: metoden kan føre til lokalisering av sentralitet til et fåtall noder, spesielt i visse nettverksformer. Den er følsom for manglende eller skjev data og krever ofte at grafen er tilkoblet eller at man fokuserer på den største komponenten.