Distributiiviset

Distributiiviset ominaisuudet kuvaavat, miten yksi binäärinen operaatio jakautuu toisen operaatioon nähden. Yleisesti kaksi operaatioa ⊗ ja ⊕ ovat distributiivisia, jos jompi kumpi seuraavista laeista pätee kaikille alkioille a, b ja c kyseisessä joukossa: a ⊗ (b ⊕ c) = (a ⊗ b) ⊕ (a ⊗ c) (vasen distributiivisuus) ja (a ⊕ b) ⊗ c = (a ⊗ c) ⊕ (b ⊗ c) (oikea distributiivisuus). Kahden binäärisen operaation järjestys voi siten vaikuttaa lopputulokseen.

Esimerkkejä. Yleinen esimerkki löytyy reaalilukujen joukosta: kertolasku jakaa yhteenlaskun yli, eli a × (b + c) = a×b + a×c ja (a + b) × c = a×c + b×c. Tämä on keskeinen ominaisuus rengeissä ja algebrallisissa rakenteissa. Labiin ja lattice-teoriassa yhdistetyt operaatiot voivat myös olla distributiivisia: esimerkiksi lattian ∧ (ja) ja ∨ (tai) välillä pätee distributiivisuus x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z) sekä vastaavasti, jolloin lattia on distributiivinen. Boolean-algebrassa nämä lait ovat voimassa, mikä tekee siitä erityisen tärkeän distributiivisuuden näkökulmasta.

Ei-distributiivisia rakenteita on myös, esimerkiksi tietyt lattiat kuten M3 ja N5 (klassiset ei-distributiiviset esimerkit). Näissä rakenteissa ei päde kaikki distributiivisuuden lait, mikä vaikuttaa niiden logiikkaan ja laskutoimituksiin.

Käyttökohteita on laajalti: algebrallinen spekulaatio, logiikka, tietotekniikka sekä matemaattinen analyysi. Distributiivisuus määrittelee, millaiset säännöt valitsevat tietyt operaatioyhdistelmät ja miten ne mahdollistavat laskennan ja rakenteiden vertailun.